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R语言多元(多重)回归

[日期:2017-09-12] 来源:yiibai  作者:初生不惑 [字体: ]

多元(多重)回归是线性回归扩展到两个以上变量之间的关系。在简单的线性关系中,我们有一个预测因子和一个响应变量,但在多元回归中,可以有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程为 -

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn
R

以下是使用的参数的描述 -

  • y - 是响应变量。
  • a,b1,b2 … bn - 是系数。
  • x1,x2,… xn - 是预测变量。

我们使用R中的lm()函数创建回归模型。该模型使用输入数据确定系数的值。 接下来,可以使用这些系数来预测给定的一组预测变量的响应变量的值。

lm()函数

该函数创建预测变量与响应变量之间的关系模型。

语法

lm()函数在多元回归中的基本语法是 -

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)
R

以下是使用的参数的描述 -

  • formula - 即:y ~ x1+x2+x3...是呈现响应变量和预测变量之间关系的符号。
  • data - 是应用公式的向量。

示例

输入数据

考虑R环境中可用的数据集mtcars,它比较不同的车型,每加仑里程(mpg),气缸排量(disp),马力(hp),汽车重量(wt)和一些更多的参数。

该模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”“hp”“wt”之间的关系作为预测变量。为此,我们从mtcars数据集创建这些变量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))
R

当我们执行上述代码时,会产生以下结果 -

                   mpg disp  hp    wt
Mazda RX4         21.0  160 110 2.620
Mazda RX4 Wag     21.0  160 110 2.875
Datsun 710        22.8  108  93 2.320
Hornet 4 Drive    21.4  258 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7  360 175 3.440
Valiant           18.1  225 105 3.460
Shell

示例: 创建关系模型并得到系数

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)
R

当我们执行上述代码时,会产生以下结果 -

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891
Shell

创建回归模型方程

基于上述截距和系数值,我们创建了数学方程,如下所示 -

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
## 或者 
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3
R

应用公式来预测新值

当提供一组新的位移,马力和重量值时,我们可以使用上面创建的回归方程来预测里程。

对于具有disp = 221hp = 102wt = 2.91的汽车,预计里程预测为 -

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104
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