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浅谈bitmap算法

[日期:2017-09-13] 来源:iteye  作者:weihe6666 [字体: ]

久闻《编程珠玑》一书中提出的bitmap算法之大名,只是没有深入的去研究,今天下午有兴致研究一番,才知道其中的玄机奥秘,不亚于KMP算法之巧妙,下面就由浅入深的谈谈bitmap算法。

一、bitmap算法思想

    32位机器上,一个整形,比如int a; 在内存中占32bit位,可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数,bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询.

    优点:1.运算效率高,不许进行比较和移位;2.占用内存少,比如N=10000000;只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
  缺点:所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

  比如:
          第一个4就是
          00000000000000000000000000010000
          而输入2的时候
          00000000000000000000000000010100
          输入3时候
          00000000000000000000000000011100
          输入1的时候
          00000000000000000000000000011110

    思想比较简单,关键是十进制和二进制bit位需要一个map图,把十进制的数映射到bit位。下面详细说明这个map映射表。

二、map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000,那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32],其中:a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31,依次类推:
bitmap表为:

a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位,下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

三、位移转换

例如十进制0,对应在a[0]所占的bit为中的第一位:
00000000000000000000000000000001

0-31:对应在a[0]中

i =0                        00000000000000000000000000000000
temp=0                  00000000000000000000000000000000
answer=1                00000000000000000000000000000001
i =1                        00000000000000000000000000000001
temp=1                  00000000000000000000000000000001
answer=2                00000000000000000000000000000010
i =2                          00000000000000000000000000000010
temp=2                    00000000000000000000000000000010
answer=4                  00000000000000000000000000000100
i =30                        00000000000000000000000000011110
temp=30                  00000000000000000000000000011110
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000
i =31                        00000000000000000000000000011111
temp=31                  00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

32-63:对应在a[1]中

i =32                    00000000000000000000000000100000
temp=0                00000000000000000000000000000000
answer=1              00000000000000000000000000000001
i =33                    00000000000000000000000000100001
temp=1                00000000000000000000000000000001
answer=2              00000000000000000000000000000010
i =34                      00000000000000000000000000100010
temp=2                  00000000000000000000000000000010
answer=4                00000000000000000000000000000100
i =61                      00000000000000000000000000111101
temp=29                  00000000000000000000000000011101
answer=536870912  00100000000000000000000000000000
i =62                        00000000000000000000000000111110
temp=30                  00000000000000000000000000011110
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000
i =63                        00000000000000000000000000111111
temp=31                  00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000


浅析上面的对应表:
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标:
十进制0-31,对应在a[0]中,先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0,则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1,则60对应在数组a中的下标为1,同理可以计算0-N在数组a中的下 标。

2.求0-N对应0-31中的数:
十进制0-31就对应0-31,而32-63则对应也是0-31,即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.


四、编程实现

C代码  收藏代码
  1. #include <stdio.h> 
  2.  
  3. #define BITSPERWORD 32 
  4. #define SHIFT 5 
  5. #define MASK 0x1F 
  6. #define N 10000000 
  7.  
  8. int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小 
  9.  
  10. //set 设置所在的bit位为1 
  11. //clr 初始化所有的bit位为0 
  12. //test 测试所在的bit为是否为1 
  13.  
  14. void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); } 
  15. void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); } 
  16. int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); } 
  17.  
  18. int main() 
  19. {   int i; 
  20.     for (i = 0; i < N; i++) 
  21.         clr(i);   
  22.     while (scanf("%d", &i) != EOF) 
  23.         set(i); 
  24.     for (i = 0; i < N; i++) 
  25.         if (test(i)) 
  26.             printf("%d\n", i); 
  27.  
  28.     return 0; 



解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }

1.i>>SHIFT:
其中SHIFT=5,即i右移5为,2^5=32,相当于i/32,即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20,通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0;

2.i & MASK:
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31,二进制为0001 1111,i&(0001 1111)相当于保留i的后5位。

比如i=23,二进制为:0001 0111,那么
                        0001 0111
                  &    0001 1111 = 0001 0111 十进制为:23
比如i=83,二进制为:0000 0000 0101 0011,那么
                          0000 0000 0101 0011
                    &  0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为:19

i & MASK相当于i%32。

3.1<<(i & MASK)
相当于把1左移 (i & MASK)位。
比如(i & MASK)=20,那么i<<20就相当于:
        0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20
      =0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000

4.void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }等价于:
void set(int i)
{
  a[i/32] |= (1<<(i%32));
}

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